等差数列{an}前n项和为Sn,若S12=-12,S13=13，求：Sn的最小值

方法一:
由题意,S12=12a1+(12-1)12/2*d=-12
S13=13a1+(13-1)13/2*d=13
算出首项和公差,然后可以根据前n项和公式,得到Sn是一个二次函数,最小值就好求了.
或者,因为公差大于零,首项小于零,算出an≥0是n的值,可以知道n为何值时有最小值,再利用公式.
方法二:
因为等差数列,所以Sn=An^2+Bn
所以S12=144A+12B=-12
S13=169A+13B=13
解方程组,在有Sn是二次函数的形式,也能求解

S6=S7=-78
Sn=-23n+2n(n-1)

a13 =S13 -S12=25
S13 =13(a1+a13)/2=13,于是得到a1=-23
公差d=(a13 -a1)/12=4
an=-23+(n-1)*4=4n-27
a6=-3<0,a7=1>0
因此Sn的最小值为S6=6(a1+a6)/2=-78